Back Políedre uniforme Catalan Uniform polyhedron English Unuforma pluredro Esperanto Poliedro uniforme Basque Uniforminen monitahokas Finnish Polyèdre uniforme French Poliedro uniforme Italian 一様多面体 Japanese 고른 다면체 Korean Tolygusis briaunainis Lithuanian
Un poliedro uniforme es una figura tridimensional que tiene polígonos regulares como caras y es isogonal (es decir, presenta una isometría que permite hacer corresponder el conjunto de sus vértices entre sí mediante relaciones de simetría). De ello se deduce que todos sus vértices son congruentes.[1]
Los poliedros uniformes pueden ser regulares (si también son transitivos con respecto a caras y aristas), cuasirregulares (si son transitivos con respecto a sus aristas pero no con respecto a sus caras) o semirregulares (si no son transitivos de aristas ni de caras). No es necesario que la configuración de caras y de vértices sea convexa, por lo que muchos de los poliedros uniformes también son poliedros estrellados.
Hay dos clases infinitas de poliedros uniformes, junto con otros 75 poliedros:[2]
- Clases infinitas:
- Convexos excepcionales:
- 5 sólidos platónicos: poliedros convexos regulares
- 13 sólidos arquimedianos: 2 poliedros convexos cuasirregulares y 11 semirregulares
- Estrellas (no convexos) excepcionales:
- 4 sólidos de Kepler-Poinsot: poliedros regulares no convexos
- 53 poliedros uniformes estrellados: 5 cuasirregulares y 48 semirregulares.
Por tanto, 5 + 13 + 4 + 53 = 75.
También hay muchos poliedros uniformes degenerados con pares de bordes que coinciden, incluido uno encontrado por John Skilling denominado gran dirrombidodecaedro birromo (figura de Skilling).
Los poliedros conjugados de los poliedros uniformes son figuras isoedrales (es decir, isoédricas), presentan figuras de vértice regulares, y generalmente se clasifican en paralelo con su poliedro dual (uniforme). El dual de un poliedro regular es regular, mientras que el dual de un sólido de Arquímedes es un sólido de Catalan.
El concepto de poliedro uniforme es un caso especial del concepto de politopo uniforme, que también se aplica a las formas en el espacio de dimensiones superiores e inferiores.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Uniform Polyhedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. Consultado el 14 de junio de 2013.
- ↑ Proceedings Of The Conference In Honour Of The 90th Birthday Of Freeman Dyson. World Scientific. 2014. pp. 343 de 500. ISBN 9789814590129. Consultado el 15 de agosto de 2022.